1. 問題の内容
与えられた2次関数 のグラフ上の点 における接線の方程式を求める問題です。
2. 解き方の手順
ステップ1: 微分を用いて、関数の導関数を求めます。
ステップ2: 点 における接線の傾きを求めます。これは導関数に を代入することで得られます。
したがって、接線の傾きは です。
ステップ3: 点 を通り、傾きが の直線の方程式（接線の方程式）を求めます。
点傾斜式は であり、ここで で、 です。
したがって、
「解析学」の関連問題
与えられた公式 $F[e^{-ax^2}] = \sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{-\frac{u^2}{4a}}$ を用いて、以下の関数のフーリエ変換を求める。 (a) $e^{-\fr...
フーリエ変換積分変換指数関数
2025/8/1
与えられた4つの問題は、積分または微分を計算する問題です。 (1) $\int \frac{\log x}{x} dx$ (2) $\int e^{-\frac{1}{2}x} dx$ (3) $(\...
積分微分置換積分合成関数の微分対数関数指数関数
2025/8/1
広義積分 $\int_{0}^{\infty} xe^{-2x}(1 + \cos x) \, dx$ の収束・発散を調べます。
広義積分収束発散部分積分
2025/8/1
与えられた三角関数の式を簡単にします。問題は全部で4つあります。 (1) $\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta} + \frac{1}{\tan\theta}$ (2) $\...
三角関数三角関数の恒等式式の簡略化
2025/8/1
与えられた式 $\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta} + \frac{1}{\tan\theta}$ を簡単にせよ。
三角関数式の簡約化三角関数の恒等式
2025/8/1
関数 $f(x)$ が積分を含む方程式 $f(x) = 3x + 2\int_0^1 f(t) dt$ で定義されているとき、$f(x)$ を求める問題です。
積分関数定積分方程式
2025/8/1
$r \to 0$ の極限を求める問題です。 具体的には、以下の式の極限を計算します。 $\lim_{r \to 0} \left[xtan\theta + \frac{mgz}{r r_0 cos\...
極限テイラー展開対数関数
2025/8/1
数列 $a_n = (-\frac{1}{2})^n$ が与えられたとき、和 $a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{2n+1}$ を求めよ。
数列等比数列級数和
2025/8/1
定積分 $\int_{1}^{2} \frac{dx}{e^x - 1}$ を、$t = e^x$ という変数変換を用いて計算します。
定積分変数変換部分分数分解積分計算
2025/8/1
定積分 $\int_{-1}^{0} \frac{x}{\sqrt{1-3x}} dx$ を、$t = \sqrt{1-3x}$ という変数変換を用いて計算します。
定積分変数変換積分計算
2025/8/1