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2つの図において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

幾何学角度円円周角の定理二等辺三角形
2025/4/6

1. 問題の内容

2つの図において、角度 xx の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 図において、点Oは円の中心なので、OAとOBは円の半径で、長さが等しい。したがって、三角形OABは二等辺三角形である。
角OAB = 22°なので、角OBA = 22°。
角AOBは、180° - (22° + 22°) = 180° - 44° = 136°
円周角の定理より、角AOBの中心角に対する円周角は、中心角の半分である。円周角は30°なので、中心角は2 * 30° = 60°
xx は角AOBから中心角を引いた角度なので、xx = 136° - 60° = 76°
(2) 図において、円周角の定理より、角BDC = 角BAC = 80°。
四角形ABCDは円に内接しているので、対角の和は180°である。
したがって、角BAD + 角BCD = 180°。角BAD = 80°なので、角BCD = 180° - 80° = 100°。
角BODは角BCDの中心角なので、角BOD = 2 * 角BCD = 2 * 100° = 200°
xxは中心角である。
xx + 200° = 360°より、 xx = 360° - 200° = 160°

3. 最終的な答え

(1) 76°
(2) 160°

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