関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めなさい。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めなさい。

2. 解き方の手順

接線が直線 $y = 7x - 1$ に平行であるということは、接線の傾きが7であるということです。

まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y = 2x^2 - 5x$ の導関数は $y' = 4x - 5$ です。

次に、導関数が7になるようなxの値を求めます。

$4x - 5 = 7$ という方程式を解きます。

$4x = 12$

$x = 3$

したがって、x=3のとき、接線の傾きが7になります。

x=3のときのy座標を求めます。

$y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3$

接点は $(3, 3)$ です。

傾きが7で、点 $(3, 3)$ を通る直線の式を求めます。

$y - 3 = 7(x - 3)$

$y - 3 = 7x - 21$

$y = 7x - 18$

3. 最終的な答え

$y = 7x - 18$