関数 $y = 7x^3 - 5x^2 + 4x - 9$ において、$x = -1$ の点での傾きを求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 7x^3 - 5x^2 + 4x - 9$ において、$x = -1$ の点での傾きを求めよ。

2. 解き方の手順

傾きは、導関数 $y'$ を計算し、$x = -1$ を代入することで求められます。

まず、与えられた関数 $y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = y' = \frac{d}{dx}(7x^3 - 5x^2 + 4x - 9)$

各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}(7x^3) = 7 \cdot 3x^2 = 21x^2$

$\frac{d}{dx}(-5x^2) = -5 \cdot 2x = -10x$

$\frac{d}{dx}(4x) = 4$

$\frac{d}{dx}(-9) = 0$

したがって、

$y' = 21x^2 - 10x + 4$

次に、$x = -1$ を $y'$ に代入します。

$y'(-1) = 21(-1)^2 - 10(-1) + 4$

$y'(-1) = 21(1) + 10 + 4$

$y'(-1) = 21 + 10 + 4 = 35$

3. 最終的な答え

35