定積分 $\int_{-1}^{2} (x^4 - x^2 + 1) \, dx$ の値を求めます。解析学定積分積分2025/8/161. 問題の内容定積分 ∫−12(x4−x2+1) dx\int_{-1}^{2} (x^4 - x^2 + 1) \, dx∫−12(x4−x2+1)dx の値を求めます。2. 解き方の手順まず、積分 (x4−x2+1)(x^4 - x^2 + 1)(x4−x2+1) を計算します。x4x^4x4 の積分は x55\frac{x^5}{5}5x5−x2-x^2−x2 の積分は −x33-\frac{x^3}{3}−3x3111 の積分は xxxしたがって、∫(x4−x2+1) dx=x55−x33+x+C\int (x^4 - x^2 + 1) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x + C∫(x4−x2+1)dx=5x5−3x3+x+C次に、定積分を計算するために、積分結果に積分範囲の上端 222 と下端 −1-1−1 を代入して、その差を求めます。[x55−x33+x]−12=(255−233+2)−((−1)55−(−1)33+(−1))\left[ \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x \right]_{-1}^{2} = \left( \frac{2^5}{5} - \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{(-1)^5}{5} - \frac{(-1)^3}{3} + (-1) \right)[5x5−3x3+x]−12=(525−323+2)−(5(−1)5−3(−1)3+(−1))=(325−83+2)−(−15+13−1)= \left( \frac{32}{5} - \frac{8}{3} + 2 \right) - \left( -\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - 1 \right)=(532−38+2)−(−51+31−1)=325−83+2+15−13+1= \frac{32}{5} - \frac{8}{3} + 2 + \frac{1}{5} - \frac{1}{3} + 1=532−38+2+51−31+1=335−93+3=335−3+3=335= \frac{33}{5} - \frac{9}{3} + 3 = \frac{33}{5} - 3 + 3 = \frac{33}{5}=533−39+3=533−3+3=5333. 最終的な答え335\frac{33}{5}533