関数 $y = ax^2$ のグラフが点 $(2, -4)$ を通るとき、次の問いに答える問題です。 (1) $a$ の値を求める。 (2) この関数のグラフを描く。 (3) この関数のグラフが点 $(-5, m)$ を通るとき、$m$ の値を求める。

## 問題51

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ のグラフが点 $(2, -4)$ を通るとき、次の問いに答える問題です。

(1) $a$ の値を求める。

(2) この関数のグラフを描く。

(3) この関数のグラフが点 $(-5, m)$ を通るとき、$m$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(2, -4)$ を $y = ax^2$ に代入して、$a$ の値を求めます。

$$-4 = a(2)^2$$

$$-4 = 4a$$

$$a = -1$$

(2) (1)で求めた $a$ の値を関数に代入すると、$y = -x^2$ となります。

この関数のグラフは、原点を頂点とし、下に開いた放物線になります。

いくつかの点を計算してグラフを描きます。

例えば、

$x = 0$ のとき、$y = 0$

$x = 1$ のとき、$y = -1$

$x = -1$ のとき、$y = -1$

$x = 2$ のとき、$y = -4$

$x = -2$ のとき、$y = -4$

(3) 点 $(-5, m)$ を $y = -x^2$ に代入して、$m$ の値を求めます。

$$m = -(-5)^2$$

$$m = -25$$

3. 最終的な答え

(1) $a = -1$

(2) グラフは$y=-x^2$のグラフを描画してください

(3) $m = -25$

## 問題52

1. 問題の内容

右の図の(1)～(4)は、下の(ア)～(エ)の関数のグラフを示したものである。(1)～(4)はそれぞれの関数のグラフか答える問題です。

(ア) $y = x^2$

(イ) $y = -2x^2$

(ウ) $y = \frac{1}{2}x^2$

(エ) $y = -\frac{2}{3}x^2$

2. 解き方の手順

(1) (1)と(2)は上に開いたグラフであり、(3)と(4)は下に開いたグラフである。

(ア)と(ウ)は上に開いたグラフなので、(1)と(2)に対応し、(イ)と(エ)は下に開いたグラフなので(3)と(4)に対応する。

(2) 係数の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さい。

(3) 上に開いたグラフについて、(1)は(2)より開き方が小さいので、(1)に対応するのは係数の絶対値が大きい(ア)であり、(2)に対応するのは(ウ)である。

(4) 下に開いたグラフについて、(4)は(3)より開き方が小さいので、(4)に対応するのは係数の絶対値が大きい(イ)であり、(3)に対応するのは(エ)である。

3. 最終的な答え

(1) (ア) $y = x^2$

(2) (ウ) $y = \frac{1}{2}x^2$

(3) (エ) $y = -\frac{2}{3}x^2$

(4) (イ) $y = -2x^2$