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次の不定積分を求めなさい。 $\int (-7x^2) \, dx$

解析学不定積分積分
2025/4/6

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。
∫(−7x2) dx\int (-7x^2) \, dx

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、まず積分定数 CC を考慮します。
xnx^n の不定積分は xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1} で求められます。
したがって、∫−7x2 dx\int -7x^2 \, dx は、−7-7 を定数として前に出し、∫x2 dx\int x^2 \, dx を計算します。
∫x2 dx=x2+12+1=x33\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}
よって、∫−7x2 dx=−7⋅x33+C=−73x3+C\int -7x^2 \, dx = -7 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -\frac{7}{3}x^3 + C

3. 最終的な答え

−73x3+C-\frac{7}{3}x^3 + C

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