次の不定積分を求めなさい。 $\int (-7x^2) \, dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-7x^2) \, dx$

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、まず積分定数 $C$ を考慮します。

$x^n$ の不定積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ で求められます。

したがって、$\int -7x^2 \, dx$ は、$-7$ を定数として前に出し、$\int x^2 \, dx$ を計算します。

$\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$

よって、$\int -7x^2 \, dx = -7 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -\frac{7}{3}x^3 + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{3}x^3 + C$