長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるとき、この長方形の2辺の長さを求めます。

1. 問題の内容

長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるとき、この長方形の2辺の長さを求めます。

2. 解き方の手順

長方形の2辺の長さを$x$と$y$とします。

問題文より、

$x+y=40$

$xy=300$

という2つの式が成り立ちます。

1つ目の式から、$y=40-x$と変形できます。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(40-x)=300$

$40x-x^2=300$

$x^2-40x+300=0$

この2次方程式を解きます。

$(x-10)(x-30)=0$

よって、$x=10$または$x=30$です。

$x=10$のとき、$y=40-10=30$

$x=30$のとき、$y=40-30=10$

したがって、長方形の2辺の長さは10cmと30cmです。

3. 最終的な答え

10cmと30cm