正方形の紙ABCDを線分PQを折り目として折り返したとき、∠C'PB = 50°となる。このとき、∠xの大きさを求める。

1. 問題の内容

正方形の紙ABCDを線分PQを折り目として折り返したとき、∠C'PB = 50°となる。このとき、∠xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、∠C'PB = 50°なので、∠C'PCを求める。線分PCとPC'は折り返した関係にあるので、∠CPQ = ∠C'PQである。

∠C'PB + ∠BPC = 180°が成り立つので、∠BPCを求める。

∠BPC = 180° - ∠C'PB = 180° - 50° = 130°

∠C'PC = 180° - ∠C'PB - ∠BPC = 180° - 50° = 130°なので、

∠CPC' = 180 - ∠C'PB = 180 - 50 = 130となる。

次に∠CPQを求める。∠CPQ = ∠C'PQであり、∠C'PC = 2 * ∠CPQなので、

$∠CPQ = \frac{1}{2} * ∠CPC' = \frac{1}{2} * 130 = 65°$

次に、正方形の一つの角は90°なので、∠BCP = 90°である。

∠xは、∠CPBと∠BCPと合わせて三角形を作るので、

∠x + ∠PBC + ∠BCP = 180°である。∠PBC = 90° なので

∠x + ∠BPC+∠BCP =180°である。∠xの角度を計算する。

∠x = 180 - ∠PBC - ∠CPQ = 180 - 90 - 65

∠x =180° - 130° = 50°

求める∠xの角度は、∠x + ∠PBC + ∠BCP = 180°

∠PCB +∠CPB +∠PBC = 180°

∠x +50°= 180°

x=90-25°

次に、∠BCPを求める。∠PCB = 90なので、三角形PBCの内角の和から

∠x + ∠PBC +∠BCP=180°

∠BCP+∠x°+50°= 180°

∠x = 180° - (90°+25°) = 65°

3. 最終的な答え

65°