1から10までの整数が書かれた10枚のカードから2枚を同時に取り出す。取り出したカードに書かれた数の和が7の倍数となるような組み合わせは何通りあるか。
2025/4/6
1. 問題の内容
1から10までの整数が書かれた10枚のカードから2枚を同時に取り出す。取り出したカードに書かれた数の和が7の倍数となるような組み合わせは何通りあるか。
2. 解き方の手順
取り出した2枚のカードの数の和が7の倍数になる場合を考える。
1から10までの数の中から2つ選んで和が7の倍数になるのは、以下の通りである。
- 和が7になる組み合わせ：(1, 6), (2, 5), (3, 4)
- 和が14になる組み合わせ：(4, 10), (5, 9), (6, 8)
- 和が21になる組み合わせ：(10, 11)は11のカードがないので対象外
和が7になるのは、(1, 6), (2, 5), (3, 4) の3通り。
和が14になるのは、(4, 10), (5, 9), (6, 8) の3通り。
したがって、合計で3 + 3 = 6通り。
3. 最終的な答え
6通り