与えられたデータは、100点満点の数学のテストの点数です。このデータから、第2四分位数、第1四分位数、第3四分位数を求めます。 データは以下の通りです。 58, 62, 65, 67, 72, 75, 76, 78, 85, 88, 90, 94

1. 問題の内容

与えられたデータは、100点満点の数学のテストの点数です。このデータから、第2四分位数、第1四分位数、第3四分位数を求めます。

データは以下の通りです。

58, 62, 65, 67, 72, 75, 76, 78, 85, 88, 90, 94

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータが小さい順に並んでいることを確認します。今回はすでに並んでいます。

データの個数 $n$ は12個です。

(1) 第2四分位数（中央値）

データの個数が偶数なので、中央2つの値の平均が中央値になります。

中央の値は、6番目の値（75）と7番目の値（76）です。

よって、第2四分位数は、

$\frac{75 + 76}{2} = \frac{151}{2} = 75.5$

(2) 第1四分位数

第1四分位数は、データの前半部分の中央値です。

前半部分は、58, 62, 65, 67, 72, 75 です。データの個数は6個なので、中央2つの値の平均が第1四分位数になります。

中央の値は、3番目の値（65）と4番目の値（67）です。

よって、第1四分位数は、

$\frac{65 + 67}{2} = \frac{132}{2} = 66$

(3) 第3四分位数

第3四分位数は、データの後半部分の中央値です。

後半部分は、76, 78, 85, 88, 90, 94 です。データの個数は6個なので、中央2つの値の平均が第3四分位数になります。

中央の値は、3番目の値（85）と4番目の値（88）です。

よって、第3四分位数は、

$\frac{85 + 88}{2} = \frac{173}{2} = 86.5$

3. 最終的な答え

(1) 第2四分位数：75.5

(2) 第1四分位数：66、第3四分位数：86.5