(1) 225 の正の約数をすべて求めよ。 (2) 2520 の正の約数の個数を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 225 の正の約数をすべて求めよ。

(2) 2520 の正の約数の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 225 の正の約数をすべて求める。

まず、225 を素因数分解する。

$225 = 3^2 \times 5^2$

225 の正の約数は、 $3^a \times 5^b$ の形で表される。

ここで、$a$ は 0, 1, 2 のいずれかの値を取り、$b$ も 0, 1, 2 のいずれかの値を取る。

したがって、225 の正の約数は次のようになる。

$3^0 \times 5^0 = 1$

$3^0 \times 5^1 = 5$

$3^0 \times 5^2 = 25$

$3^1 \times 5^0 = 3$

$3^1 \times 5^1 = 15$

$3^1 \times 5^2 = 75$

$3^2 \times 5^0 = 9$

$3^2 \times 5^1 = 45$

$3^2 \times 5^2 = 225$

(2) 2520 の正の約数の個数を求める。

まず、2520 を素因数分解する。

$2520 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1$

2520 の約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに 1 を加えて掛け合わせたものになる。

$(3+1) \times (2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

(1) 225 の正の約数は、1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 である。

(2) 2520 の正の約数の個数は 48 個である。