7本のくじの中に当たりくじが2本含まれている。この中から2本のくじを同時に引くとき、1本が当たりで1本が外れである確率を求める。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが2本含まれている。この中から2本のくじを同時に引くとき、1本が当たりで1本が外れである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、7本のくじから2本を引く場合の総数を計算する。これは組み合わせで表され、${}_7C_2$ となる。

次に、1本が当たりで1本が外れである場合の数を計算する。

当たりくじは2本の中から1本選ぶので、${}_2C_1$ となる。

外れくじは5本の中から1本選ぶので、${}_5C_1$ となる。

したがって、1本が当たりで1本が外れである場合の数は、${}_2C_1 \times {}_5C_1$ となる。

最後に、確率を計算する。

確率は、1本が当たりで1本が外れである場合の数 $\div$ 2本を引く場合の総数で求められる。

2本のくじを引く組み合わせの総数は、

${}_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

1本が当たりで1本が外れである組み合わせの数は、

${}_2C_1 \times {}_5C_1 = 2 \times 5 = 10$

したがって、求める確率は、

$\frac{10}{21}$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{21}$