7本のくじの中に2本の当たりくじがある。Aが1本くじを引き、元に戻した後、Bが1本くじを引く。AとBがともにはずれる確率を求めよ。

1. 問題の内容

7本のくじの中に2本の当たりくじがある。Aが1本くじを引き、元に戻した後、Bが1本くじを引く。AとBがともにはずれる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Aが外れる確率は、当たりくじの本数を全体のくじの本数から引いた数を、全体のくじの本数で割ることで求められる。つまり、

$P(Aが外れる) = \frac{7 - 2}{7} = \frac{5}{7}$

Aが引いたくじは元に戻されるので、Bがくじを引く際、くじの本数と当たりくじの本数は変わらない。したがって、Bが外れる確率は、Aが外れる確率と同様に計算できる。

$P(Bが外れる) = \frac{7 - 2}{7} = \frac{5}{7}$

AとBがともに外れる確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められる。

$P(AとBがともに外れる) = P(Aが外れる) \times P(Bが外れる)$

$P(AとBがともに外れる) = \frac{5}{7} \times \frac{5}{7} = \frac{25}{49}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{49}$