1つのサイコロを5回続けて投げるとき、奇数の目がちょうど4回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを5回続けて投げるとき、奇数の目がちょうど4回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の問題として考えることができます。

* 1回の試行で奇数の目が出る確率は、$p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$です。

* 1回の試行で奇数の目が出ない（偶数の目が出る）確率は、$1-p = \frac{1}{2}$です。

* 5回の試行で奇数の目がちょうど4回出る確率は、二項分布の確率質量関数で計算できます。

二項分布の確率質量関数は次の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$は試行回数、$k$は成功回数、$p$は成功確率です。

この問題では、$n=5$, $k=4$, $p=\frac{1}{2}$なので、

$P(X=4) = {}_5 C_4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5-4}$

${}_5 C_4$は、5個から4個を選ぶ組み合わせの数で、${}_5 C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5$です。

したがって、

$P(X=4) = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{32}$