6個の文字 a, a, b, b, b, c から3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6個の文字 a, a, b, b, b, c から3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3個の文字を選ぶ組み合わせを考え、それぞれの組み合わせで並べ方が何通りあるかを計算し、それらを合計します。

ありうる組み合わせは以下の通りです。

* (i) 3個とも同じ文字の場合：bbb

* (ii) 2個が同じ文字で、残り1個が異なる文字の場合：aab, bba, bbc

* (iii) 3個とも異なる文字の場合：abc

それぞれの並べ方の数を計算します。

* (i) bbb の並べ方: 1通り

* (ii) aab の並べ方: $\frac{3!}{2!} = 3$通り

bba の並べ方: $\frac{3!}{2!} = 3$通り

bbc の並べ方: $\frac{3!}{2!} = 3$通り

* (iii) abc の並べ方: $3! = 6$通り

全ての組み合わせの並べ方の数を合計します。

$1 + 3 + 3 + 3 + 6 = 16$

3. 最終的な答え

16通り