2点$(-2, 9)$と$(6, 5)$を通る直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点$(-2, 9)$と$(6, 5)$を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線の傾き$m$を計算します。

傾きは、2点の$y$座標の差を$x$座標の差で割ることによって求められます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた点$(-2, 9)$と$(6, 5)$に対して、$x_1 = -2$, $y_1 = 9$, $x_2 = 6$, $y_2 = 5$とします。

$m = \frac{5 - 9}{6 - (-2)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$

したがって、直線の傾きは$-\frac{1}{2}$です。

次に、点傾斜形を使って直線の方程式を求めます。点傾斜形は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

点$(-2, 9)$と傾き$m = -\frac{1}{2}$を代入します。

$y - 9 = -\frac{1}{2}(x - (-2))$

$y - 9 = -\frac{1}{2}(x + 2)$

$y - 9 = -\frac{1}{2}x - 1$

$y = -\frac{1}{2}x - 1 + 9$

$y = -\frac{1}{2}x + 8$

標準形にするために、両辺に2を掛けます。

$2y = -x + 16$

$x + 2y = 16$

$x + 2y - 16 = 0$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x + 8$

もしくは、$x + 2y - 16 = 0$