点 $(-1, 5)$ と直線 $4x + y - 7 = 0$ の距離を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(-1, 5)$ と直線 $4x + y - 7 = 0$ の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$x_0 = -1$, $y_0 = 5$, $a = 4$, $b = 1$, $c = -7$ です。これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|4(-1) + 1(5) - 7|}{\sqrt{4^2 + 1^2}}$

$d = \frac{|-4 + 5 - 7|}{\sqrt{16 + 1}}$

$d = \frac{|-6|}{\sqrt{17}}$

$d = \frac{6}{\sqrt{17}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{17}$ を掛けます。

$d = \frac{6\sqrt{17}}{17}$

3. 最終的な答え

$\frac{6\sqrt{17}}{17}$