原点と直線 $2x - 5y + 3 = 0$ の距離を求めます。

1. 問題の内容

原点と直線 $2x - 5y + 3 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$ なので、公式に代入すると、

$d = \frac{|2(0) - 5(0) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-5)^2}}$

$d = \frac{|3|}{\sqrt{4 + 25}}$

$d = \frac{3}{\sqrt{29}}$

分母を有理化すると、

$d = \frac{3\sqrt{29}}{29}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{29}}{29}$