円の方程式 $(x+4)^2 + (y-6)^2 = 10$ の中心の座標と半径を求めよ。

1. 問題の内容

円の方程式 $(x+4)^2 + (y-6)^2 = 10$ の中心の座標と半径を求めよ。

2. 解き方の手順

円の方程式の標準形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ であり、中心の座標は $(a, b)$、半径は $r$ である。

与えられた方程式 $(x+4)^2 + (y-6)^2 = 10$ を標準形と比較する。

$x+4 = x - (-4)$ であるから、$a = -4$

$y-6 = y - 6$ であるから、$b = 6$

$r^2 = 10$ であるから、$r = \sqrt{10}$

したがって、中心の座標は $(-4, 6)$、半径は $\sqrt{10}$ である。

3. 最終的な答え

中心の座標: $(-4, 6)$

半径: $\sqrt{10}$