円 $x^2 + y^2 = 9$ 上の点 $(2, \sqrt{5})$ における接線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 9$ 上の点 $(2, \sqrt{5})$ における接線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、

$x_1x + y_1y = r^2$

で与えられる。

この問題の場合、$r^2 = 9$ であり、$(x_1, y_1) = (2, \sqrt{5})$ である。

したがって、求める接線の方程式は

$2x + \sqrt{5}y = 9$

となる。

3. 最終的な答え

$2x + \sqrt{5}y = 9$