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$\sin(-\frac{\pi}{3})$ の値を求めよ。

解析学三角関数sin奇関数角度ラジアン
2025/4/6

1. 問題の内容

sin⁡(−π3)\sin(-\frac{\pi}{3}) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、sin⁡\sin関数の性質を利用します。sin⁡\sin関数は奇関数であるため、sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x) が成り立ちます。これを利用して、
sin⁡(−π3)=−sin⁡(π3)\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3})
次に、sin⁡(π3)\sin(\frac{\pi}{3}) の値を求めます。π3\frac{\pi}{3} は60度のことで、これは正三角形を半分にした直角三角形の角度の一つです。この直角三角形の辺の比は、1:2:31:2:\sqrt{3} となり、sin⁡(π3)=32\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} となります。
したがって、
sin⁡(−π3)=−sin⁡(π3)=−32\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

3. 最終的な答え

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}

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