$\sin 15^\circ$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin 15^\circ$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$15^\circ$ は $45^\circ - 30^\circ$ と表せるので、三角関数の差の公式を利用して計算します。

三角関数の差の公式は、

$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$

です。

この公式に $\alpha = 45^\circ$、$\beta = 30^\circ$ を代入すると、

$\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ$

となります。

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

なので、これらを代入すると、

$\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$