$\cos 165^\circ$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos 165^\circ$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$165^\circ$ は $120^\circ + 45^\circ$ や $180^\circ - 15^\circ$ などと表すことができます。ここでは $165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$として、加法定理を用いる方法で解きます。

$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\cos 165^\circ = \cos(120^\circ + 45^\circ)$

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 165^\circ = \cos 120^\circ \cos 45^\circ - \sin 120^\circ \sin 45^\circ$

$\cos 165^\circ = (-\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2})$

$\cos 165^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\cos 165^\circ = \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$