$\cos \theta = -\frac{\sqrt{7}}{5}$のとき、$\cos 2\theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{7}}{5}$のとき、$\cos 2\theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos 2\theta$ の公式には、

$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$

を使うことができます。$\cos \theta$ の値が与えられているので、この公式に代入して$\cos 2\theta$を計算します。

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{7}}{5}$ を代入します。

\begin{align*}

\cos 2\theta &= 2\cos^2 \theta - 1 \\

&= 2\left(-\frac{\sqrt{7}}{5}\right)^2 - 1 \\

&= 2\left(\frac{7}{25}\right) - 1 \\

&= \frac{14}{25} - 1 \\

&= \frac{14}{25} - \frac{25}{25} \\

&= -\frac{11}{25}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$\cos 2\theta = -\frac{11}{25}$