与えられた式 $(x^2+x-2)(x^2-x+2)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+x-2)(x^2-x+2)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$A=x^2+2$と置換すると、与えられた式は

$(A+x)(A-x)$

と表せる。

これは和と差の積の公式$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$を利用できる。

よって、

$(A+x)(A-x)=A^2 - x^2$

ここで、$A=x^2+2$ を代入する。

$(x^2+2)^2 - x^2$

$(x^2+2)^2$を展開する。

$(x^2+2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4$

したがって、

$(x^4 + 4x^2 + 4) - x^2$

$= x^4 + 3x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4+3x^2+4$