ある博物館に大人10人と中学生10人が行った。大人4人の個人料金が半額になる割引券を使うと合計13200円になる予定だった。しかし、実際は割引券を使わずに団体料金を利用して合計12500円になった。大人1人と中学生1人の個人料金をそれぞれ求める。ただし、団体料金は大人1人につき150円引き、中学生1人につき100円引きである。

1. 問題の内容

ある博物館に大人10人と中学生10人が行った。大人4人の個人料金が半額になる割引券を使うと合計13200円になる予定だった。しかし、実際は割引券を使わずに団体料金を利用して合計12500円になった。大人1人と中学生1人の個人料金をそれぞれ求める。ただし、団体料金は大人1人につき150円引き、中学生1人につき100円引きである。

2. 解き方の手順

まず、大人1人の個人料金を $x$ 円、中学生1人の個人料金を $y$ 円とする。

割引券を使った場合の料金について考える。

大人4人分の料金が半額になるので、大人の料金は

$10x - 4x/2 = 10x - 2x = 8x$

中学生の料金は $10y$

合計は13200円なので、

$8x + 10y = 13200$

次に、団体料金を使った場合の料金について考える。

大人1人につき150円引き、中学生1人につき100円引きなので、大人の団体料金は $x - 150$ 円、中学生の団体料金は $y - 100$ 円。

合計は12500円なので、

$10(x - 150) + 10(y - 100) = 12500$

$10x - 1500 + 10y - 1000 = 12500$

$10x + 10y = 1500 + 1000 + 12500$

$10x + 10y = 15000$

$x + y = 1500$

連立方程式を解く。

$8x + 10y = 13200$

$x + y = 1500$

$y = 1500 - x$

$8x + 10(1500 - x) = 13200$

$8x + 15000 - 10x = 13200$

$-2x = 13200 - 15000$

$-2x = -1800$

$x = 900$

$y = 1500 - 900 = 600$

3. 最終的な答え

大人1人の個人料金は900円、中学生1人の個人料金は600円。