与えられた12個の式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

1. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を使う

2. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を使う

3. $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を使う

4. $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を使う

5. $(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$の公式を使う

6. 分配法則 $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$を使う

(1) $(x+4y)^2 = x^2 + 2(x)(4y) + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2$

(2) $(x+2)(y-3) = xy - 3x + 2y - 6$

(3) $(x+5)(x-4) = x^2 + (5-4)x + (5)(-4) = x^2 + x - 20$

(4) $(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(5) $(x-3)(x+7) = x^2 + (-3+7)x + (-3)(7) = x^2 + 4x - 21$

(6) $(x-5)^2 = x^2 - 2(x)(5) + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

(7) $(7b-3a)(7b+3a) = (7b)^2 - (3a)^2 = 49b^2 - 9a^2$

(8) $(3x+1)(2x-5) = (3x)(2x) + (3x)(-5) + (1)(2x) + (1)(-5) = 6x^2 - 15x + 2x - 5 = 6x^2 - 13x - 5$

(9) $(3x+2)(3x-5) = (3x)(3x) + (3x)(-5) + (2)(3x) + (2)(-5) = 9x^2 - 15x + 6x - 10 = 9x^2 - 9x - 10$

(10) $(5x-2y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$

(11) $(4a+3)(4a-5) = (4a)(4a) + (4a)(-5) + (3)(4a) + (3)(-5) = 16a^2 - 20a + 12a - 15 = 16a^2 - 8a - 15$

(12) $(2x+3y)(9x-2y) = (2x)(9x) + (2x)(-2y) + (3y)(9x) + (3y)(-2y) = 18x^2 - 4xy + 27xy - 6y^2 = 18x^2 + 23xy - 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 8xy + 16y^2$

(2) $xy - 3x + 2y - 6$

(3) $x^2 + x - 20$

(4) $x^2 - 36$

(5) $x^2 + 4x - 21$

(6) $x^2 - 10x + 25$

(7) $49b^2 - 9a^2$

(8) $6x^2 - 13x - 5$

(9) $9x^2 - 9x - 10$

(10) $25x^2 - 20xy + 4y^2$

(11) $16a^2 - 8a - 15$

(12) $18x^2 + 23xy - 6y^2$