画像には2つの問題があります。 最初の問題は、$x^2+x=A$ とおいたときの式を因数分解する問題です。 2番目の問題は、循環小数$1.5$と$0.6\dot{3}$を分数で表す問題です。ここで、$\dot{3}$ は3が循環することを意味します。 画像には、循環小数$1.5$を分数で表す過程が示されています。

1. 問題の内容

画像には2つの問題があります。

最初の問題は、$x^2+x=A$ とおいたときの式を因数分解する問題です。

2番目の問題は、循環小数$1.5$と$0.6\dot{3}$を分数で表す問題です。ここで、$\dot{3}$ は3が循環することを意味します。

画像には、循環小数$1.5$を分数で表す過程が示されています。

2. 解き方の手順

最初の問題：

(1) $x^2+x=A$ とおく。

(2) $A(A-2)-24$ を展開する。

$A(A-2)-24 = A^2 - 2A - 24$

(3) $A^2 - 2A - 24$ を因数分解する。

$A^2 - 2A - 24 = (A+4)(A-6)$

(4) $A$ を $x^2+x$ に戻す。

$(A+4)(A-6) = (x^2+x+4)(x^2+x-6)$

(5) $(x^2+x-6)$ を因数分解する。

$(x^2+x-6) = (x+3)(x-2)$

したがって、$(x^2+x+4)(x^2+x-6) = (x^2+x+4)(x+3)(x-2)$

2番目の問題：

循環小数$1.5$を分数で表す。

$x=1.5\dot{5}$とおく。

$10x = 15.5\dot{5}$

$10x - x = 15.5\dot{5} - 1.5\dot{5}$

$9x = 14$

$x = \frac{14}{9}$

循環小数$0.6\dot{3}$を分数で表す。

$x=0.6\dot{3}$とおく。

$10x = 6.3\dot{3}$

$100x = 63.3\dot{3}$

$100x-10x=63.3\dot{3} - 6.3\dot{3}$

$90x=57$

$x=\frac{57}{90}=\frac{19}{30}$

3. 最終的な答え

最初の問題の答え： $(x^2+x+4)(x+3)(x-2)$

循環小数$1.5$を分数で表した答え：$\frac{14}{9}$

循環小数$0.6\dot{3}$を分数で表した答え：$\frac{19}{30}$