与えられた対数方程式 $(\log_2 x)^2 = \log_2 4x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $(\log_2 x)^2 = \log_2 4x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。$\log_2 x$ が定義されるためには $x > 0$ が必要です。また、$\log_2 4x$ が定義されるためには $4x > 0$、すなわち $x > 0$ が必要です。したがって、真数条件は $x > 0$ となります。

次に、与えられた方程式を整理します。

$\log_2 4x = \log_2 4 + \log_2 x = 2 + \log_2 x$ なので、

$(\log_2 x)^2 = 2 + \log_2 x$

となります。

ここで、$\log_2 x = t$ とおくと、方程式は

$t^2 = 2 + t$

$t^2 - t - 2 = 0$

$(t - 2)(t + 1) = 0$

したがって、$t = 2$ または $t = -1$ となります。

$t = 2$ のとき、$\log_2 x = 2$ なので、$x = 2^2 = 4$ となります。これは真数条件 $x > 0$ を満たします。

$t = -1$ のとき、$\log_2 x = -1$ なので、$x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$ となります。これも真数条件 $x > 0$ を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 4, \frac{1}{2}$