与えられた不等式 (4) $-3x^2+4x-2 \ge 0$ と (5) $5x^2 \le 4x-1$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 (4) $-3x^2+4x-2 \ge 0$ と (5) $5x^2 \le 4x-1$ を解きます。

2. 解き方の手順

(4) $-3x^2+4x-2 \ge 0$ を解く。

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて、

$3x^2 - 4x + 2 \le 0$ とする。

次に、2次方程式 $3x^2 - 4x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算する。

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = -8 < 0$

$D < 0$ であるから、$3x^2 - 4x + 2 = 0$ は実数解を持たない。

また、$3x^2 - 4x + 2$ は $x$ の係数が正であるから、下に凸なグラフになる。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$3x^2 - 4x + 2 > 0$ である。

よって、$3x^2 - 4x + 2 \le 0$ を満たす実数 $x$ は存在しない。

(5) $5x^2 \le 4x-1$ を解く。

不等式を整理して、

$5x^2 - 4x + 1 \le 0$ とする。

次に、2次方程式 $5x^2 - 4x + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算する。

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4 < 0$

$D < 0$ であるから、$5x^2 - 4x + 1 = 0$ は実数解を持たない。

また、$5x^2 - 4x + 1$ は $x$ の係数が正であるから、下に凸なグラフになる。

したがって、すべての実数 $x$ に対して、$5x^2 - 4x + 1 > 0$ である。

よって、$5x^2 - 4x + 1 \le 0$ を満たす実数 $x$ は存在しない。

3. 最終的な答え

(4) 解なし

(5) 解なし