与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2(x+y) - y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 6x + y = 8 \\ 4(x-1) + y = 0 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 2x - (y-x) = 2 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2(x+y) - y = 5 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

6x + y = 8 \\

4(x-1) + y = 0

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

2x - (y-x) = 2 \\

3x - 2y = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、1つ目の式を整理します。

$2(x+y) - y = 2x + 2y - y = 2x + y = 5$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$$

\begin{cases}

2x + y = 5 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

2つの式を足し合わせると、$3x = 6$ となります。

$x = 2$

$x - y = 1$ に $x = 2$ を代入すると、$2 - y = 1$ より $y = 1$

(2)

2つ目の式を整理します。

$4(x-1) + y = 4x - 4 + y = 0$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$$

\begin{cases}

6x + y = 8 \\

4x + y = 4

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$2x = 4$ となります。

$x = 2$

$6x + y = 8$ に $x = 2$ を代入すると、$6(2) + y = 12 + y = 8$ より $y = -4$

(3)

1つ目の式を整理します。

$2x - (y - x) = 2x - y + x = 3x - y = 2$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$$

\begin{cases}

3x - y = 2 \\

3x - 2y = 1

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引くと、$y = 1$

$3x - y = 2$ に $y = 1$ を代入すると、$3x - 1 = 2$ より $3x = 3$ なので $x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = 1$

(2) $x = 2, y = -4$

(3) $x = 1, y = 1$