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次の式を因数分解せよ。 (1) $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10$

代数学因数分解多項式
2025/8/18

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。
(1) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)−10(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10

2. 解き方の手順

(1) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)−10(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10 を因数分解します。
まず、(x+1)(x+5)(x+1)(x+5) と (x+2)(x+4)(x+2)(x+4) を計算します。
(x+1)(x+5)=x2+6x+5(x+1)(x+5) = x^2 + 6x + 5
(x+2)(x+4)=x2+6x+8(x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8
ここで、x2+6x=Xx^2+6x=X とおくと、
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)−10=(x2+6x+5)(x2+6x+8)−10=(X+5)(X+8)−10(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10 = (x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-10 = (X+5)(X+8)-10
(X+5)(X+8)−10=X2+13X+40−10=X2+13X+30(X+5)(X+8) - 10 = X^2 + 13X + 40 - 10 = X^2 + 13X + 30
X2+13X+30=(X+3)(X+10)X^2 + 13X + 30 = (X+3)(X+10)
XX を x2+6xx^2+6x に戻すと、
(X+3)(X+10)=(x2+6x+3)(x2+6x+10)(X+3)(X+10) = (x^2+6x+3)(x^2+6x+10)
よって、(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)−10=(x2+6x+3)(x2+6x+10)(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10 = (x^2+6x+3)(x^2+6x+10)

3. 最終的な答え

(x2+6x+3)(x2+6x+10)(x^2+6x+3)(x^2+6x+10)

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