問題4と問題5について、空欄を埋める問題です。 問題4：図は直線XY上の点Oを通る直線XYの垂線を作図したものであり、角XOYの二等分線とみなせる。角POXの角度を求める。 問題5：(1)半径6cm,中心角240度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。(2)半径4cm,弧の長さ3π cmのおうぎ形の中心角の大きさを求める。

1. 問題の内容

問題4と問題5について、空欄を埋める問題です。

問題4：図は直線XY上の点Oを通る直線XYの垂線を作図したものであり、角XOYの二等分線とみなせる。角POXの角度を求める。

問題5：(1)半径6cm,中心角240度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。(2)半径4cm,弧の長さ3π cmのおうぎ形の中心角の大きさを求める。

2. 解き方の手順

問題4：

まず、直線XY上の点Oを通る垂線なので、角XOYは180度。

$∠XOY = 180^\circ$

これは角XOYの二等分線なので、角POXは角XOYの半分。

$∠POX = ∠POY$

$∠POX = ∠XOY / 2 = 180^\circ / 2 = 90^\circ$

問題5：

(1) 弧の長さは、半径をr、中心角をθ（ラジアン）とすると、$l = rθ$で求められる。

半径は6cm、中心角は240度なので、ラジアンに変換すると $240^\circ = 240 \times \frac{\pi}{180} = \frac{4}{3}\pi$ ラジアン。

したがって、弧の長さは、$l = 6 \times \frac{4}{3}\pi = 8\pi$ cm。

面積は、$S = \frac{1}{2}r^2θ$で求められる。

$S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{4}{3}\pi = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{4}{3}\pi = 24\pi$ cm$^2$。

(2) 弧の長さ$l = rθ$より、$3\pi = 4θ$。

したがって、$θ = \frac{3\pi}{4}$ ラジアン。

角度に変換すると、$θ = \frac{3\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 3 \times 45 = 135^\circ$。

3. 最終的な答え

問題4：ク = 180、ケ = 90、コ = 90

問題5：(1) サ = 8π、シ = 24π (2) ス = 135