長方形ABCDにおいて、点Pが頂点Bから辺BC上を秒速2cmでCまで移動する。点Pが出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy cm²とする。 (1) yをxの式で表す。 (2) xとyの変域を求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点Pが頂点Bから辺BC上を秒速2cmでCまで移動する。点Pが出発してからx秒後の三角形ABPの面積をy cm²とする。

(1) yをxの式で表す。

(2) xとyの変域を求める。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABPの面積yは、底辺BPと高さABを用いて計算できる。

BPの長さは、点PがBからx秒かけて移動した距離なので、$BP = 2x$ (cm)となる。

ABの長さは12cmである。

よって、三角形ABPの面積yは、

$y = \frac{1}{2} \times BP \times AB = \frac{1}{2} \times 2x \times 12 = 12x$

したがって、$y = 12x$である。

(2)

xの変域について考える。

点PはBからCまで移動する。BCの長さはADの長さと同じなので、20cmである。

点Pは秒速2cmで移動するので、Cに到着するまでの時間は $20/2 = 10$ 秒である。

したがって、$0 \leq x \leq 10$である。

yの変域について考える。

xが0のとき、点PはBにいるので、三角形ABPの面積は0である。

xが10のとき、点PはCにいるので、三角形ABPの面積は $y = 12 \times 10 = 120$である。

したがって、$0 \leq y \leq 120$である。

3. 最終的な答え

(1) y = 12x （選択肢1）

(2)

xの変域: $0 \leq x \leq 10$

yの変域: $0 \leq y \leq 120$