問題3は、与えられた投影図が表す立体の名前を答える問題です。 問題4は、与えられた円錐の展開図について、側面のおうぎ形の半径、弧の長さ、中心角を求める問題です。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた投影図が表す立体の名前を答える問題です。

問題4は、与えられた円錐の展開図について、側面のおうぎ形の半径、弧の長さ、中心角を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題3:

(1) 上から見た図が四角形、正面から見た図が三角形なので、これは四角錐です。

(2) 上から見た図が円、正面から見た図が三角形なので、これは円錐です。

問題4:

(1) 側面のおうぎ形の半径は、円錐の母線の長さに等しいので、6cmです。

底面の円周は、$2 \times \pi \times 2 = 4\pi$ cmです。側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周に等しいので、$4\pi$ cmです。

(2) 側面のおうぎ形の中心角を$\theta$とすると、おうぎ形の弧の長さは $2 \pi \times 6 \times \frac{\theta}{360}$で表される。

これが$4\pi$に等しいので、

$2 \pi \times 6 \times \frac{\theta}{360} = 4 \pi$

$\frac{12 \pi \theta}{360} = 4 \pi$

$\theta = \frac{4 \pi \times 360}{12 \pi}$

$\theta = \frac{4 \times 360}{12}$

$\theta = \frac{360}{3}$

$\theta = 120$

したがって、中心角は120度です。

3. 最終的な答え

問題3:

(1) 四角錐

(2) 円錐

問題4:

(1) 6 cm, $4\pi$ cm

(2) 120度