複素数の相等に関する問題です。与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $x + 3i = \sqrt{3} + yi$ (2) $(x + 2) + (y - 1)i = 1 + 3i$ (3) $x + yi = -\sqrt{5}i$ (4) $(x + 1) + (y - 2)i = -3$ また、複素数の加法に関する問題があります。 (1) $(2 + 5i) + (3 - 4i)$

1. 問題の内容

複素数の相等に関する問題です。与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $x + 3i = \sqrt{3} + yi$

(2) $(x + 2) + (y - 1)i = 1 + 3i$

(3) $x + yi = -\sqrt{5}i$

(4) $(x + 1) + (y - 2)i = -3$

また、複素数の加法に関する問題があります。

(1) $(2 + 5i) + (3 - 4i)$

2. 解き方の手順

複素数の相等とは、2つの複素数 $a + bi$ と $c + di$ が等しいとき、$a = c$ かつ $b = d$ が成り立つことを利用します。

(1) $x + 3i = \sqrt{3} + yi$

実部と虚部を比較すると、$x = \sqrt{3}$ かつ $y = 3$

(2) $(x + 2) + (y - 1)i = 1 + 3i$

実部と虚部を比較すると、$x + 2 = 1$ かつ $y - 1 = 3$

$x = 1 - 2 = -1$

$y = 3 + 1 = 4$

(3) $x + yi = -\sqrt{5}i$

実部と虚部を比較すると、$x = 0$ かつ $y = -\sqrt{5}$

(4) $(x + 1) + (y - 2)i = -3$

実部と虚部を比較すると、$x + 1 = -3$ かつ $y - 2 = 0$

$x = -3 - 1 = -4$

$y = 2$

複素数の加法は実部同士、虚部同士を足し合わせます。

(1) $(2 + 5i) + (3 - 4i) = (2+3) + (5-4)i = 5 + i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \sqrt{3}, y = 3$

(2) $x = -1, y = 4$

(3) $x = 0, y = -\sqrt{5}$

(4) $x = -4, y = 2$

(1) $(2 + 5i) + (3 - 4i) = 5 + i$