問題は次の2つの数を虚数単位 $i$ を用いて表すことです。 (1) $\sqrt{-11}$ (2) $-13$ の平方根

1. 問題の内容

問題は次の2つの数を虚数単位 $i$ を用いて表すことです。

(1) $\sqrt{-11}$

(2) $-13$ の平方根

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-11}$ について。

まず、$\sqrt{-1} = i$ であることを利用します。

$\sqrt{-11}$ は $\sqrt{11 \times (-1)}$ と書き換えることができます。

$\sqrt{11 \times (-1)}$ は $\sqrt{11} \times \sqrt{-1}$ となります。

$\sqrt{-1} = i$ なので、$\sqrt{11} \times \sqrt{-1} = \sqrt{11}i$ となります。

(2) $-13$ の平方根について。

$-13$ の平方根は $\pm \sqrt{-13}$ と表されます。

$\sqrt{-13}$ は $\sqrt{13 \times (-1)}$ と書き換えることができます。

$\sqrt{13 \times (-1)}$ は $\sqrt{13} \times \sqrt{-1}$ となります。

$\sqrt{-1} = i$ なので、$\sqrt{13} \times \sqrt{-1} = \sqrt{13}i$ となります。

したがって、$-13$ の平方根は $\pm \sqrt{13}i$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{11}i$

(2) $\pm\sqrt{13}i$