問題39は、与えられた複素数に対して、共役な複素数を求め、さらに元の複素数と共役な複素数の積を求める問題です。 (1) $4+3i$ (2) $3-i$ (3) $4i$ (4) $2$

1. 問題の内容

問題39は、与えられた複素数に対して、共役な複素数を求め、さらに元の複素数と共役な複素数の積を求める問題です。

(1) $4+3i$

(2) $3-i$

(3) $4i$

(4) $2$

2. 解き方の手順

複素数 $a+bi$ の共役な複素数は $a-bi$ です。元の複素数と共役な複素数の積は $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ となります。

(1) $4+3i$ の場合：

* 共役な複素数は $4-3i$ です。

* 積は $(4+3i)(4-3i) = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ です。

(2) $3-i$ の場合：

* 共役な複素数は $3+i$ です。

* 積は $(3-i)(3+i) = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$ です。

(3) $4i$ の場合：

* 共役な複素数は $-4i$ です。

* 積は $(4i)(-4i) = -16i^2 = -16(-1) = 16$ です。

(4) $2$ の場合：

* $2$ は $2+0i$ と書けるので、共役な複素数は $2-0i = 2$ です。

* 積は $2 \cdot 2 = 4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 共役な複素数: $4-3i$, 積: $25$

(2) 共役な複素数: $3+i$, 積: $10$

(3) 共役な複素数: $-4i$, 積: $16$

(4) 共役な複素数: $2$, 積: $4$