次の数を $i$ を用いて表す問題です。 (1) $\sqrt{-4}$ (2) $-24$ の平方根

1. 問題の内容

次の数を $i$ を用いて表す問題です。

(1) $\sqrt{-4}$

(2) $-24$ の平方根

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-4}$ について

$\sqrt{-4}$ を $i$ を用いて表します。$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ です。

$\sqrt{-4} = \sqrt{4 \times (-1)} = \sqrt{4} \times \sqrt{-1} = 2i$

(2) $-24$ の平方根について

$-24$ の平方根は $\pm \sqrt{-24}$ で表されます。これを $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-24} = \sqrt{24 \times (-1)} = \sqrt{24} \times \sqrt{-1}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

したがって、$\sqrt{-24} = 2\sqrt{6}i$

$-24$ の平方根は $\pm 2\sqrt{6}i$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2i$

(2) $\pm 2\sqrt{6}i$