問題は、与えられた回転体が、どの平面図形を回転させてできたものかを、選択肢①～④の中から選ぶ問題です。回転体は、中心に円柱状の穴が開いた円錐台です。

幾何学回転体円錐台空間図形図形の回転

2025/4/6

1. 問題の内容

問題は、与えられた回転体が、どの平面図形を回転させてできたものかを、選択肢①～④の中から選ぶ問題です。回転体は、中心に円柱状の穴が開いた円錐台です。

2. 解き方の手順

まず、回転体の形状をよく観察します。円錐台であることから、回転させる平面図形は三角形であることがわかります。また、中心に円柱状の穴が開いていることから、回転軸と三角形の垂直をなす辺が接していないことがわかります。

選択肢を順番に検討します。

* ①：直角三角形を、直角をなす辺を軸に回転させています。この場合、円錐が出来上がります。中心に穴はできません。

* ②：直角三角形を、直角をなす辺を軸に回転させています。この場合、円錐が出来上がります。軸が三角形の直角をなす辺に接していないため、穴が開いた円錐台が出来上がります。

* ③：直角三角形を、直角をなす辺を軸に回転させています。この場合、円錐が出来上がります。中心に穴はできません。

* ④：直角三角形を、直角をなす辺を軸に回転させています。この場合、円錐が出来上がります。中心に穴はできません。

したがって、②が正しいです。

3. 最終的な答え

②

「幾何学」の関連問題

三角形ABCにおいて、角Bと角Cの二等分線が点Pで交わっている。角BPCの大きさが130度であるとき、角Aの大きさを求める。

三角形角度角の二等分線内角の和

直角三角形ABCにおいて、$\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $BC = 1$ である。辺AB上に $\angle CDB = 45^\circ...

直角三角形接弦定理方べきの定理円面積

図において、$PQ = 10$、$\angle AQB = 150^\circ$ であるとき、$AB$ の長さを求める問題です。

三角形角度三角比長さ

平面上の $\triangle OAB$ において、辺 $AB$ を $2:3$ に内分する点を $P$、線分 $OP$ を $t:(1-t)$ ($0<t<1$) に内分する点を $Q$、直線 $B...

ベクトル内分点面積比

中心角が $\frac{\pi}{3}$ の扇形OABに内接する長方形PQRSを考える。OA=1とする。 (1) $\angle AOP = \theta$ とするとき、RSの長さを$\theta$を...

扇形長方形面積最大化三角関数微分

正六角形ABCDEFの頂点Aに〇、頂点Fに●がある。大小2つのサイコロを1回投げ、大きいサイコロの出た目の数だけ〇を左回りに頂点から頂点へ移動させ、小さいサイコロの出た目の数だけ●を左回りに頂点から頂...

正六角形移動確率

図のような四角形ABCDがあり、AB = 4cm、BC = 8cmです。点Aから辺BCに下ろした垂線とBCとの交点をEとし、BE = 2cmとします。このとき、以下の値を求める問題です。 (1) △A...

図形三角形四角形面積角度三平方の定理三角比角の二等分線の定理余弦定理

平面上の $\triangle OAB$ において、辺 $AB$ を $2:3$ に内分する点を $P$、線分 $OP$ を $t:(1-t)$ ($0 < t < 1$) に内分する点を $Q$、直...

ベクトル内分点面積比

空間内に3点 A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(t, t, t) が与えられている。三角形 ABC の面積を S(t) とおく。 (1) S(t) を求めよ。 (2) S(t) が最...

空間ベクトル面積内積三角形最小値

座標平面上に円 $C: x^2 + y^2 + 2ax + 2ay + 3 - 6a = 0$ と直線 $l: y = m(x-2) (m > 0)$ がある。点 (9, 4) は C 上の点である。...

円直線座標平面接線共有点