右図の円錐の展開図において、側面のおうぎ形の中心角を求め、その面積を計算する問題です。円錐の母線の長さは8cm、底面の半径は6cmです。

1. 問題の内容

右図の円錐の展開図において、側面のおうぎ形の中心角を求め、その面積を計算する問題です。円錐の母線の長さは8cm、底面の半径は6cmです。

2. 解き方の手順

* **中心角の計算:**

おうぎ形の弧の長さは、円錐の底面の円周に等しいです。

底面の円周は、$2\pi r = 2\pi (6) = 12\pi$ cm です。

おうぎ形の弧の長さは、おうぎ形の半径（母線）を$R$、中心角を$\theta$とすると、$R\theta$で表されます。（$\theta$はラジアン）

今回の場合は、$R = 8$ なので、$8\theta = 12\pi$

$\theta = \frac{12\pi}{8} = \frac{3}{2}\pi$ (ラジアン)

これを角度に変換するには、$\frac{3}{2}\pi \times \frac{180}{\pi} = 270$ 度

* **面積の計算:**

おうぎ形の面積は、$S = \frac{1}{2}rL$ で計算できます。ここで $r$ は円錐の底面の半径、$L$ は円錐の母線の長さです。

$S = \pi r L$ で計算することもできます。

$S = \pi \times 6 \times 8 = 48\pi$

面積は $48 \pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

中心角は270度。面積は48π cm$^2$。