家から $2.1km$ 離れた駅へ行くのに、最初は分速 $60m$ で歩き、途中から分速 $120m$ で走ったところ、$21$ 分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

家から $2.1km$ 離れた駅へ行くのに、最初は分速 $60m$ で歩き、途中から分速 $120m$ で走ったところ、$21$ 分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x (m)$、走った道のりを $y (m)$ とする。

駅までの距離は $2.1km = 2100m$ であるから、

$x + y = 2100$ ...(1)

歩いた時間は $x/60$ 分、走った時間は $y/120$ 分である。合計で $21$ 分かかったので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{120} = 21$ ...(2)

(2)式を120倍すると、

$2x + y = 2520$ ...(3)

(3)式から(1)式を引くと、

$(2x + y) - (x + y) = 2520 - 2100$

$x = 420$

(1)式に代入して、

$420 + y = 2100$

$y = 2100 - 420 = 1680$

したがって、歩いた道のりは $420m$、走った道のりは $1680m$。

3. 最終的な答え

歩いた道のり：$420m$

走った道のり：$1680m$