右の図形の体積を求める問題です。図形は、円錐台の上に円錐が乗った形をしています。円錐の高さは12cm、円錐台の上底の半径は6cm、下底の半径は8cmです。

1. 問題の内容

右の図形の体積を求める問題です。図形は、円錐台の上に円錐が乗った形をしています。円錐の高さは12cm、円錐台の上底の半径は6cm、下底の半径は8cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の体積を計算します。円錐の体積は、$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められます。ここで、$r = 6$ cm、$h = 12$ cm なので、

$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi (6^2) (12) = \frac{1}{3} \pi (36) (12) = 144 \pi$ cm$^3$

次に、円錐台の体積を計算します。円錐台の体積は、$V_{frustum} = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$ で求められます。ここで、$R = 8$ cm、$r = 6$ cm、円錐台の高さを $h$ とします。図を見ると円錐台の高さは８cmと読み取れます。したがって、$h = 8$ cm です。

$V_{frustum} = \frac{1}{3} \pi (8) (8^2 + 8(6) + 6^2) = \frac{1}{3} \pi (8) (64 + 48 + 36) = \frac{1}{3} \pi (8) (148) = \frac{1184}{3} \pi$ cm$^3$

最後に、円錐と円錐台の体積を足し合わせます。

$V = V_{cone} + V_{frustum} = 144 \pi + \frac{1184}{3} \pi = \frac{432}{3} \pi + \frac{1184}{3} \pi = \frac{1616}{3} \pi$ cm$^3$

$\frac{1616}{3} \pi \approx 1689.23$

3. 最終的な答え

$\frac{1616}{3}\pi$ cm$^3$