直線 $y = 2x + 1$, $x = 0$, $x = a$, および $x$ 軸で囲まれた部分の面積が 20 となるような定数 $a$ の値を求める問題です。ただし、$a > 0$ とします。

1. 問題の内容

直線 $y = 2x + 1$, $x = 0$, $x = a$, および $x$ 軸で囲まれた部分の面積が 20 となるような定数 $a$ の値を求める問題です。ただし、$a > 0$ とします。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。

まず、積分区間は $0$ から $a$ です。

そして、$y = 2x + 1$ を積分します。

定積分を計算すると、

$\int_{0}^{a} (2x + 1) dx = [x^2 + x]_{0}^{a} = (a^2 + a) - (0^2 + 0) = a^2 + a$

となります。

この面積が 20 であるから、$a^2 + a = 20$ という方程式が成り立ちます。

これを解くと、

$a^2 + a - 20 = 0$

$(a + 5)(a - 4) = 0$

$a = -5$ または $a = 4$

となります。

ただし、$a > 0$ なので、$a = 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$a = 4$