底面の半径が4cm、母線の長さが9cmの円錐について、側面のおうぎ形の弧の長さと中心角を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が4cm、母線の長さが9cmの円錐について、側面のおうぎ形の弧の長さと中心角を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **側面のおうぎ形の弧の長さの計算**

円錐の側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなります。

底面の半径が4cmなので、底面の円周は $2 \pi \times 4 = 8 \pi$ cmです。

したがって、側面のおうぎ形の弧の長さは$8 \pi$ cmとなります。

* **側面のおうぎ形の中心角の計算**

側面のおうぎ形の半径は、円錐の母線の長さに等しく、9cmです。

おうぎ形の弧の長さ $L$、半径 $r$、中心角 $\theta$（ラジアン）の間には、$L = r \theta$ の関係があります。

今回は $L = 8 \pi$ cm, $r = 9$ cm なので、

$8 \pi = 9 \theta$

$\theta = \frac{8}{9} \pi$ ラジアン

中心角を度数法に変換するには、$\pi$ ラジアンが180度であることから、$\frac{8}{9} \pi \times \frac{180}{\pi} = 160$ 度

したがって、中心角は160度となります。

3. 最終的な答え

側面のおうぎ形の弧の長さは $8\pi$ cm

中心角は 160度