問題は、$x^5 - x$ を因数分解することです。右辺の一部 ($x^2$) が書かれていますが、完全な因数分解を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、$x^5 - x$ を因数分解することです。右辺の一部 ($x^2$) が書かれていますが、完全な因数分解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x^5 - x$ から共通因数 $x$ をくくり出します。

$x^5 - x = x(x^4 - 1)$

次に、$x^4 - 1$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を使って、$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2$ と考えられます。

$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$

さらに、$x^2 - 1$ を因数分解できます。これも同様に、$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ となります。

したがって、$x^5 - x$ の完全な因数分解は次のようになります。

$x^5 - x = x(x^2 + 1)(x+1)(x-1)$

3. 最終的な答え

$x^5 - x = x(x-1)(x+1)(x^2+1)$