問題は、$x^5 - x$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$x^5 - x$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$x^5 - x$ から $x$ を共通因数としてくくり出します。

$x^5 - x = x(x^4 - 1)$

次に、$x^4 - 1$ を因数分解します。$x^4 - 1$ は二乗の差なので、$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$ となります。

$x(x^4 - 1) = x(x^2 - 1)(x^2 + 1)$

さらに、$x^2 - 1$ を因数分解します。$x^2 - 1$ も二乗の差なので、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ となります。

$x(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

したがって、$x^5 - x$ の因数分解は $x(x-1)(x+1)(x^2+1)$ です。

3. 最終的な答え

$x(x-1)(x+1)(x^2+1)$