与えられた四次式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた四次式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ とおきます。すると、与えられた式は

$y^2 - 13y + 36$

となります。

この二次式を因数分解します。かけて36, 足して-13になる2つの数を探すと、-4と-9が見つかります。

したがって、

$y^2 - 13y + 36 = (y-4)(y-9)$

となります。

ここで、$y = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$

となります。

$x^2 - 4$ と $x^2 - 9$ はどちらも二乗の差なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

したがって、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$