与えられた複数の数式について、同類項をまとめたり、括弧を外したり、割り算や掛け算を実行するなどして、式を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式について、同類項をまとめたり、括弧を外したり、割り算や掛け算を実行するなどして、式を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

以下、個別の問題ごとに解き方を示します。

(1) $2x + 3y + 4x$

$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$2x + 4x + 3y = (2+4)x + 3y$

$= 6x + 3y$

(2) $6x + 2y - 5x$

$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$6x - 5x + 2y = (6-5)x + 2y$

$= x + 2y$

(3) $x^2 + 4x^2 + x$

$x^2$ の項と $x$ の項をまとめます。

$x^2 + 4x^2 + x = (1+4)x^2 + x$

$= 5x^2 + x$

(4) $4x + y + x + 4y$

$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$4x + x + y + 4y = (4+1)x + (1+4)y$

$= 5x + 5y$

(5) $2m - 2n - 3n + 5m$

$m$ の項と $n$ の項をまとめます。

$2m + 5m - 2n - 3n = (2+5)m + (-2-3)n$

$= 7m - 5n$

(6) $3a + 4b - 2a + b$

$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$3a - 2a + 4b + b = (3-2)a + (4+1)b$

$= a + 5b$

(7) $x^2 + 2x^2 - x + 4x$

$x^2$ の項と $x$ の項をまとめます。

$x^2 + 2x^2 - x + 4x = (1+2)x^2 + (-1+4)x$

$= 3x^2 + 3x$

(8) $x + 2y + 3y - x$

$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$x - x + 2y + 3y = (1-1)x + (2+3)y$

$= 0x + 5y = 5y$

(9) $4m - 5n - 2m + 4n$

$m$ の項と $n$ の項をまとめます。

$4m - 2m - 5n + 4n = (4-2)m + (-5+4)n$

$= 2m - n$

(10) $(x+y) + (2x+2y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$x + y + 2x + 2y = x + 2x + y + 2y = (1+2)x + (1+2)y$

$= 3x + 3y$

(11) $(3m-2n) + (2m-2n)$

括弧を外し、$m$ の項と $n$ の項をまとめます。

$3m - 2n + 2m - 2n = 3m + 2m - 2n - 2n = (3+2)m + (-2-2)n$

$= 5m - 4n$

(12) $(2x+3y) + (x-2y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$2x + 3y + x - 2y = 2x + x + 3y - 2y = (2+1)x + (3-2)y$

$= 3x + y$

(13) $(a-2b) + (5a+4b)$

括弧を外し、$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$a - 2b + 5a + 4b = a + 5a - 2b + 4b = (1+5)a + (-2+4)b$

$= 6a + 2b$

(14) $(6x+3y) + (3x-6y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$6x + 3y + 3x - 6y = 6x + 3x + 3y - 6y = (6+3)x + (3-6)y$

$= 9x - 3y$

(15) $(x^2 + x) + (x^2 - 4x)$

括弧を外し、$x^2$ の項と $x$ の項をまとめます。

$x^2 + x + x^2 - 4x = x^2 + x^2 + x - 4x = (1+1)x^2 + (1-4)x$

$= 2x^2 - 3x$

(16) $(2a-2b) + (2a+4b)$

括弧を外し、$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$2a - 2b + 2a + 4b = 2a + 2a - 2b + 4b = (2+2)a + (-2+4)b$

$= 4a + 2b$

(17) $(3x-y) + (5x-2y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$3x - y + 5x - 2y = 3x + 5x - y - 2y = (3+5)x + (-1-2)y$

$= 8x - 3y$

(18) $(3p+4q) + (5p+4q)$

括弧を外し、$p$ の項と $q$ の項をまとめます。

$3p + 4q + 5p + 4q = 3p + 5p + 4q + 4q = (3+5)p + (4+4)q$

$= 8p + 8q$

(19) $(5a+3b) - (3a+b)$

括弧を外し、$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$5a + 3b - 3a - b = 5a - 3a + 3b - b = (5-3)a + (3-1)b$

$= 2a + 2b$

(20) $(3x+y) - (x+4y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$3x + y - x - 4y = 3x - x + y - 4y = (3-1)x + (1-4)y$

$= 2x - 3y$

(21) $(2x^2 + 5x) - (4x^2 + 3x)$

括弧を外し、$x^2$ の項と $x$ の項をまとめます。

$2x^2 + 5x - 4x^2 - 3x = 2x^2 - 4x^2 + 5x - 3x = (2-4)x^2 + (5-3)x$

$= -2x^2 + 2x$

(22) $(4a - 2b) - (a - 3b)$

括弧を外し、$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$4a - 2b - a + 3b = 4a - a - 2b + 3b = (4-1)a + (-2+3)b$

$= 3a + b$

(23) $(4x + y) - (4x - 3y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$4x + y - 4x + 3y = 4x - 4x + y + 3y = (4-4)x + (1+3)y$

$= 0x + 4y = 4y$

(24) $(5m - 3n) - (2m + 2n)$

括弧を外し、$m$ の項と $n$ の項をまとめます。

$5m - 3n - 2m - 2n = 5m - 2m - 3n - 2n = (5-2)m + (-3-2)n$

$= 3m - 5n$

(25) $(3a + 2b) - (4a - 5b)$

括弧を外し、$a$ の項と $b$ の項をまとめます。

$3a + 2b - 4a + 5b = 3a - 4a + 2b + 5b = (3-4)a + (2+5)b$

$= -a + 7b$

(26) $(6x + 4y) - (3x + 3y)$

括弧を外し、$x$ の項と $y$ の項をまとめます。

$6x + 4y - 3x - 3y = 6x - 3x + 4y - 3y = (6-3)x + (4-3)y$

$= 3x + y$

(27) $3(x + y)$

分配法則を使って括弧を外します。

$3x + 3y$

(28) $5(a - 2b)$

分配法則を使って括弧を外します。

$5a - 10b$

(29) $-2(3x + y)$

分配法則を使って括弧を外します。

$-6x - 2y$

(30) $3(2x - 2y)$

分配法則を使って括弧を外します。

$6x - 6y$

(31) $(m + 5n) \times 2$

分配法則を使って括弧を外します。

$2m + 10n$

(32) $3(3x + 4y)$

分配法則を使って括弧を外します。

$9x + 12y$

(33) $(4x - 3y) \times (-1)$

分配法則を使って括弧を外します。

$-4x + 3y$

(34) $-3(a - b)$

分配法則を使って括弧を外します。

$-3a + 3b$

(35) $2(x + 2y - 2)$

分配法則を使って括弧を外します。

$2x + 4y - 4$

(36) $5(2p + 3q + 4)$

分配法則を使って括弧を外します。

$10p + 15q + 20$

(37) $(6x - 4y) \div 2$

$\frac{6x - 4y}{2} = \frac{6x}{2} - \frac{4y}{2} = 3x - 2y$

(38) $(5a + 15b) \div 5$

$\frac{5a + 15b}{5} = \frac{5a}{5} + \frac{15b}{5} = a + 3b$

(39) $(6x + 9y) \div (-3)$

$\frac{6x + 9y}{-3} = \frac{6x}{-3} + \frac{9y}{-3} = -2x - 3y$

(40) $(4x - 4y) \div (-2)$

$\frac{4x - 4y}{-2} = \frac{4x}{-2} - \frac{4y}{-2} = -2x + 2y$

(41) $(10x - 15y) \div 5$

$\frac{10x - 15y}{5} = \frac{10x}{5} - \frac{15y}{5} = 2x - 3y$

(42) $(6m + 4n + 8) \div 2$

$\frac{6m + 4n + 8}{2} = \frac{6m}{2} + \frac{4n}{2} + \frac{8}{2} = 3m + 2n + 4$

(43) $(3x + 6y - 3) \div 3$

$\frac{3x + 6y - 3}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{6y}{3} - \frac{3}{3} = x + 2y - 1$

3. 最終的な答え

(1) $6x + 3y$

(2) $x + 2y$

(3) $5x^2 + x$

(4) $5x + 5y$

(5) $7m - 5n$

(6) $a + 5b$

(7) $3x^2 + 3x$

(8) $5y$

(9) $2m - n$

(10) $3x + 3y$

(11) $5m - 4n$

(12) $3x + y$

(13) $6a + 2b$

(14) $9x - 3y$

(15) $2x^2 - 3x$

(16) $4a + 2b$

(17) $8x - 3y$

(18) $8p + 8q$

(19) $2a + 2b$

(20) $2x - 3y$

(21) $-2x^2 + 2x$

(22) $3a + b$

(23) $4y$

(24) $3m - 5n$

(25) $-a + 7b$

(26) $3x + y$

(27) $3x + 3y$

(28) $5a - 10b$

(29) $-6x - 2y$

(30) $6x - 6y$

(31) $2m + 10n$

(32) $9x + 12y$

(33) $-4x + 3y$

(34) $-3a + 3b$

(35) $2x + 4y - 4$

(36) $10p + 15q + 20$

(37) $3x - 2y$

(38) $a + 3b$

(39) $-2x - 3y$

(40) $-2x + 2y$

(41) $2x - 3y$

(42) $3m + 2n + 4$

(43) $x + 2y - 1$